В математике часто встречаются задачи на деление. Однако иногда требуется найти не просто число, которое делится на заданное число, а самое минимальное число из определенного диапазона, которое делится на заданное число. В данной задаче мы будем искать самое маленькое четырехзначное число, которое делится на 15.
Для начала вспомним, что число делится на 15, если оно делится и на 3, и на 5. Исходя из этого, нам требуется найти число, которое будет делиться и на 3, и на 5. Также нужно учитывать, что искомое число должно быть четырехзначным. Мы можем перебрать все четырехзначные числа, начиная с наименьшего (1000), и проверить каждое из них на условие деления на 3 и 5.
Однако в данной задаче можно воспользоваться более эффективным способом решения. Заметим, что число, которое делится и на 3, и на 5, будет делиться и на их наименьшее общее кратное, то есть на 15. Таким образом, искомое число будет самое маленькое число, кратное 15.
Условие задачи
Какое самое маленькое четырехзначное число делится на 15?
Для решения этой задачи нам необходимо найти наименьшее четырехзначное число, которое делится на 15.
Число делится на 15, если оно делится как на 3, так и на 5. Учитывая это, можно приступить к решению.
- Сначала мы определяем наименьшее четырехзначное число. Наименьшее четырехзначное число имеет вид 1000, так как это наименьшее число с четырьмя разрядами.
- Затем проверяем, делится ли число 1000 на 3. Для этого сложим все его цифры и проверим, делится ли сумма на 3.
- 1000 = 1 + 0 + 0 + 0 = 1, сумма цифр не делится на 3.
- Поскольку число 1000 не делится на 3, мы продолжаем увеличивать его наименьшую цифру (1) до тех пор, пока не найдем число, которое делится как на 3, так и на 5.
- Увеличиваем наше число на 1 и получаем 1001.
- Проверяем, делится ли число 1001 на 3:
- 1001 = 1 + 0 + 0 + 1 = 2, сумма цифр не делится на 3.
- Увеличиваем число еще на 1 и получаем 1002.
- Проверяем, делится ли 1002 на 3:
- 1002 = 1 + 0 + 0 + 2 = 3, сумма цифр делится на 3.
- Проверяем, делится ли 1002 на 5:
- 1002 не делится на 5, так как его последняя цифра не является ни 0, ни 5. Поэтому число 1002 не подходит.
- Увеличиваем число на 1 и получаем 1003.
- Проверяем, делится ли 1003 на 3:
- 1003 = 1 + 0 + 0 + 3 = 4, сумма цифр не делится на 3.
- Увеличиваем число на 1 и получаем 1004.
- Проверяем, делится ли 1004 на 3:
- 1004 = 1 + 0 + 0 + 4 = 5, сумма цифр не делится на 3.
- Увеличиваем число на 1 и получаем 1005.
- Проверяем, делится ли 1005 на 3:
- 1005 = 1 + 0 + 0 + 5 = 6, сумма цифр делится на 3.
- Проверяем, делится ли 1005 на 5:
- 1005 делится на 5, так как его последняя цифра является 0 или 5. Поэтому число 1005 подходит.
Таким образом, наименьшее четырехзначное число, которое делится на 15, равно 1005.
Решение
Для того чтобы найти самое маленькое четырехзначное число, которое делится на 15, нужно рассмотреть какие числа делятся на 15 и выбрать самое маленькое четырехзначное из них.
- Число 15 делится на 15 без остатка, но оно двузначное.
- Число 30 тоже делится на 15 без остатка, но оно также двузначное.
- Число 45 делится на 15 без остатка и уже является четырехзначным числом, но его можно уменьшить.
Чтобы получить число, которое делится на 15 без остатка и является четырехзначным, нужно взять число 45 и умножить его на 100: 45 * 100 = 4500.
Таким образом, самое маленькое четырехзначное число, которое делится на 15, равно 4500.